क्रमचय तथा संचय

सात व्यक्ति A, B, C, D, E, F और G एक पंक्ति में इसी क्रमानुसार खड़े हैं। प्रथम दो व्यक्तियों A और B के मध्य दूरी 10 मीटर है तथा क्रमागत व्यक्तियों के मध्य दूरी 1 मीटर कम हो जाती है; तो B और F के मध्य दूरी है :

वर्णमाला के दस अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाए गये हैं। तो उन शब्दों की संख्या, जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया है, हैं:

किसी वृत्त पर एकसमान दूरी पर आठ बिन्दु स्थित हैं। इन बिन्दुओं को शीर्ष लेकर समकोण त्रिभुज खींचे जाते हैं, जहाँ प्रत्येक त्रिभुज की एक भुजा वृत्त का व्यास है। ऐसे सभी सम्भव समकोण त्रिभुजों की संख्या है :

2/3! + 4/5! + 6/7! + ...... के बराबर है-

एक कक्षा में कुछ बैंच हैं। यदि प्रत्येक बैंच पर 4 विद्यार्थी बैठें तो, 1 बैंच खाली रह जाता है। यदि प्रत्येक बैंच पर 3 विद्यार्थियों को बिठाया जाए तो 23 विद्यार्थी कक्षा में खड़े रहे जाते हैं। कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करें-

m पुरुषों और n महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठानां है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें। यदि m > n, तो इन सभी के बैठने के तरीकों की संख्या है :

4 लड़कों और 3 लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि दो लड़के अगल-बगल न बैठें। ऐसा कितने भिन्न तरीकों से किया जा सकता है-

12 खिलाड़ियों में से 8 खिलाड़ियों की एक टीम बनानी है। चुने हुए 8 खिलाड़ियों में से 1 खिलाड़ी को कप्तान तथा 1 अन्य खिलाड़ी को उप-कप्तान चुनना है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है -

एक माला बनाने में 10 विभिन्न मोती कितने प्रकार से पिरोय जा सकते हैं, जबकि उनमें से तीन विशेष मोती कभी भी पृथक ना रहें -

शतरंज की एक खेल-प्रतियोगिता में, छह खिलाड़ियों में से प्रत्येक खिलाड़ी हर दूसरे खिलाड़ी के साथ यथार्थत: एक बार खेलेगा। खेल-प्रतियोगिता के दौरान खेले जाने वाले मैचों की संख्या क्या होगी -