आयतन

एक लम्बवृत्तीय बेलन के वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल 4400 सेमी2 है और इसके आधार की परिधि 110 सेमी है। बेलन का आयतन है :

यदि दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4:9 हो, तो उनके आयतनों का अनुपात है :

त्रिज्या 2r के धातु के एक ठोस गोले को 4r आंतरिक व्यास व 4r ऊँचाई के एक बेलन में रखा जाता है। बेलन पूरी तरह पानी से भरा जाता है। भरे हुए पानी का आयतन (यह मानते हुए कि पानी पूर्ण रिक्त स्थान को भर रहा है)

एक ठोस धातु के बेलन का आधार व्यास 2 से.मी. तथा ऊँचाई 16 से.मी. है, को पिघलाकर समान आकार के 12 ठोस गोले बनाए जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास है -

एक शंकु तथा एक गोले की समान त्रिज्यों तथा समान आयतन हैं। गोले के व्यास तथा शंकु की ऊँचाई का अनुपात क्या होगा -

एक ठोस सिलेंडर के अर्ध-व्यास एवं ऊँचाई का जोड़ 35 सेमी है और इसका कुल सतह क्षेत्रफल 1540 सेमी है। सिलेंडर का आयतन क्या है -

एक ठोस धात्विक बेलन, जिसकी त्रिज्या एवं ऊँचाई एक दूसरे के समान हैं, को पिघला कर उसकी तरल धातु से 162 समान ठोस गेंद तैयार करने हैं। गेंद की त्रिज्या एवं सिलेंडर की त्रिज्या का अनुपात क्या है -

समान धातु से बनाये गये दो ठोस गोलों का भार 1 कि.ग्रा. और 7 कि.ग्रा. है। छोटे गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। दोनों गोलों को पिघलाकर एक बड़ा गोला बनाया जाता है। नये गोले का व्यास है :

15 सेमी ऊँचाई और 16 सेमी व्यास के एक ठोस बेलन के आधार का प्रयोग करके 4 सेमी ऊँचाई और 3 सेमी त्रिज्या वाला एक शंकु काटा जाता है। शेष बचे हुए ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है :

दोनों सिरों से खुला हुआ एक खोखला वर्गाकार पाइप लोहे से बनाया गया है। आन्तरिक वर्ग की भुजा 5 सेमी और पाइप की लम्बाई 8 सेमी है। यदि पाइप में प्रयुक्त लोहे का आयतन 192 सेमी³ है, तो पाइप की मोटाई है -